Download e-book for kindle: Analysis: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker by Gerald Schmieder (auth.)

By Gerald Schmieder (auth.)

ISBN-10: 3322892107

ISBN-13: 9783322892102

ISBN-10: 3528054182

ISBN-13: 9783528054182

Prof. Dr. Gerald Schmieder lehrt am facebook Mathematik der Universität Oldenburg. Sein Arbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.

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P(n) = nn: (a

Und daher € 1 n A A n m m m Wegen (*) folgt (x + ~)n < a, und das bedeutet x + ~ EM, so daB x keine obere Schranke fiir M sein kann. 2. Annahme: Es gelte xn > a. Gezeigt werden soli: Dann kann x nicht kleinste obere Schranke fUr M sein. a>-+x. 5 Vollstandigkeit Wegen x > 0 gilt n n x (1- - ) xk n xk a xn > a ~ 1- - >- ~ ann nxn 1 - - > - ~ x - a> xn xk xk nxn ~ k> x (xn-a ) =:B. Nach dem Satz von Archimedes existiert ein kl E N mit kl > B. Somit ist (**) erfullbar. Ebenso existiert ein k2 E N mit k2 > ~.

1m Fall q=O ist nichts zu beweisen, so daB gleich 0 < Iql < 1 angenommen werden darf. Wir setzen I~I =: 1 + h. 7 qn -+ O. > 0, und n\ -+ o. 8 Die reelle Folge (an)nEN sei monoton und beschriinkt. Dann ist (an)nEN konvergent. Beweis: Es sei (an)nEN monoton faIlend (fiir monoton steigende Folgen schliefit man anaIog). Aufierdem sei a := inf{anln E N} gesetzt und ein e > 0 gegeben. 4 gilt: e 3no EN: a ::; ano ::; a + 2' Wegen der Monotonie und der Wahl von a folgt 3no E N Vn EN: n ~ no ==> a ::; an ::; ano ::; a e +2 und damit 3no E N Vn EN: n ~ no ==> a - e < an...

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Analysis: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker by Gerald Schmieder (auth.)


by William
4.2

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