Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik: Eine by Thomas Sonar PDF

By Thomas Sonar

ISBN-10: 3322802256

ISBN-13: 9783322802255

ISBN-10: 3528031794

ISBN-13: 9783528031794

Dieses Buch liefert wichtige Grundlagen und die Motivation für die Beschäftigung mit Angewandter Mathematik. Es macht wenig Sinn, gerade wenn guy an die Schulen denkt, Numerische Mathematik als Selbstzweck zu präsentieren. Wo ist der Sinn von Interpolation, Approximation und der Lösung linearer Systeme, wenn guy nicht weiß, in welch vielfältigen Problemen diese Techniken anwendbar sind? Bei der Suche nach Anwendungen stößt guy auf die Modellierung technischer, biologischer und ökonomischer Fragen. esweiteren muss das Modell in irgendeiner shape auf einem Rechner abgebildet werden, wozu guy einige Kenntnisse aus der Informatik benötigt. Bei dieser Implementierung spielen Algorithmen der Numerischen Mathematik eine zentrale Rolle. Das Buch ist leicht verständlich und sogar unterhaltsam geschrieben. Zu jedem Kapitel gibt es Übungsaufgaben und Tipps zur Umsetzung in Java-Programme. Vollständige Java-Implementierungen bietet der on-line carrier zum Buch.

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Die rechte Seite in der Formel (b) sei mit P(x) bezeichnet. Offenbar ist P E nk, denn Grad P ::; k. Nach Definition gilt Xh -Xio Pioil"'i'-l (Xio) = fio' und fur j = 1,2, ... , k - 1: (Xij - Xio )Pil i2 .. ·i, (Xij) - (Xij - Xi, )P i oil"' i '_l (Xij) Xi, - Xio (Xij - Xio )f ij - (Xi j - Xi, )fij .. X" - X'o = f ij . Das Polynom P ist also ein Polynom vom Grad ::; k, das die Bedingungen P(Xi j ) = f ij erfullt. Aus der Eindeutigkeit der Polynominterpolation folgt dann P == P i oil ... i k , was zu beweisen war.

Die Frage ist nun: Wie lange dauerte es, bis die Temperatur der Leiche 30° betrug? Dann war es namlich o Uhr. Die Anzahl der Iterationen bis dorthin gibt die Zeit in Minuten an, die vom Mord bis zur ersten Temperaturmessung des Mediziners verstrichen sind. Ubungsaufgabe: Schreiben Sie ein Java-Programm AlibLjava, in dem Sie die obige Differenzengleichung implementieren. Lassen Sie sich den Temperaturverlauf tiber der Zeit ausgeben und stoppen Sie, wenn die Korpertemperatur unter 30° talIt. 8 aussieht.

Verftigen wir also tiber die Nullstellen von PG, dann konnen wir die Gewinnzonen bestimmen. Wir verwenden den wohl bertihmtesten Algorithmus zur Bestimmung einer Nullstelle, den Lowenfangalgorithmus! In ernsthaften Lehrerkreisen ist er als Bisektionsalgorithmus oder Intervallschachtelung bekannt. Stellen Sie sich bitte eine eindimensionale Wtiste, dargestellt durch ein kompaktes Intervall [a, b], vor. Innerhalb der Wtiste, also im offenen Intervallla, b[, befinde sich ein Lowe E" den es zu fangen gilt!

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Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik: Eine Einführung für Lehramtsstudenten, Lehrer und Schüler by Thomas Sonar


by Kenneth
4.3

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