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By Helmut Pruscha

ISBN-10: 3322909034

ISBN-13: 9783322909039

ISBN-10: 3519127261

ISBN-13: 9783519127260

Ren; nichtparametrische (verteilungsfreie) Methoden sind nicht aufgenommen wor den. Das magazine manchem unentschuldbar erscheinen, denn parametrische Verfahren gehen mit Verteilungsannahmen einher. Doch kann guy sich diesen oft durch Transformieren der Ausgangsdaten niihem, oder aber guy kann ihre Wichtigkeit durch Erzielen eines groBen Stichprobenumfangs und durch Wahl asymptotischer Methoden abschwachen. ErfahrungsgemaB ziehen die meisten Anwender dies en Umweg (Uber Datentransformation und / oder Asymptotik) der Benutzung nichtpa rametrischer Verfahren vor. Letztere sind namlich in der Statistik-Software nur schwach vertreten und bieten wohl auch (noch) nicht diese Methoden- und Inter pretations-Vielfalt, wie es die parametrischen Verfahren tun. Die zuktinftige Ent wicklung der Statistik-Software, basierend auf immer leistungskriiftigeren Rech nem, konnte die Einstellung der Anwender andem. Der Stoff der vorliegenden Darstellung ist Vorlesungen entsprungen, die der Autor an den Universitaten MUnchen und Hannover gehalten hat. Er kann in einer zwei semestrigen Vorlesung vorgetragen werden. Dabei kann im ersten Semester Kap I 1,2 Kap II 1 Kap III Kap IV Kap V (die beiden letzten ganz oder teilweise) behandelt werden, wiihrend Kap I 3,4 Kap II 2,3 Kap VI Kap VII Kap VIII dem zweiten Semester vorbehalten sind. Die in den textual content eingestreuten Fallstudien stammen aus statistischen Beratungen und Praktika, die der Autor seit Jahren am Mathematischen Institut der Universitat MUnchen {Lehrstuhl Prof. Dr. P. Ganssler} durchfijhrt.

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10)). 05 erhalten wir mit u l - a12 Rl t n - l ,l-al2 Rl 2 n £ 1500 . 4. + 22 Bei den Waldschadensinventuren in Bayern wurden seit 1983 ca. 50 Probebaume pro Bestand ausgewahlt und auf ihre Schadensklasse hin untersucht. 2 Variab1entransformation 2. 0 Bei vie1en der in den nachsten Kapite1n zu besprechenden statistischen Modellen werden die Beobachtungsvariab1en Y1 , ... , Yn in der Gestalt Yi = Lf;l Xij,8j + ei, i=l, ... ,n eines linearen Modells geschrieben, wobei ,81"" ,,8p die unbekannten Modellparameter sind.

Zm) gilt, womit der Satz bewiesen ware. Zur Konstruktion der Yj : Es seien ~ 1, ... '~m unabhangig und N(O,Pj)' j=l, ... ,m, verteilt. Setze Zj = ~j - Pj ·(r~l ~i) ~j = ~j l/Pj . Die el, ... lm sind unabhangig und N(O,l)-verteilt. Der Vektor (Zl' ... , 2m) ist Nm(O,1])-verteilt, denn man rechnet IEZj = 0, Var(Zj) = Pj(1-Pj), COV(Zi,Zj) = -PiPj O*j). m Nun ftihren wir im IR eine Transformation mit Hilfe einer orthogonalen mxmMatrix A durch, welche die letzte Zeile (~, ... ,~) besitzt. Wir definieren den (Spalten-)Vektor (Y1 , ...

N = IT2 A _ f-L - 1 n ",m L. j =1 ~J X(n) j cj , was das Stichprobenmittel und die Stichprobenvarianz der gruppierten Stichprobe darstellen. 1m Fall aquidistanter Klasseneinteilung mit Intervallbreite b empfiehlt Cramer (1954, p. 438) die sog. Sheppard-Korrektur -b 2 /12 fUr ~2. 8 Anwendungshinweise (a) x2-Anpassungstests werden (wie Ubrigens Tests von Verteilungsannahmen ganz allgemein) von den Statistik-Paketen stiefmUtterlich behandelt. B. R. a. B. 7). (b) Wird die Verteilungsannahme verworfen, kann der Benutzer durch geeignetes Transformieren der Beobachtungsvariablen versuchen, die GUte der Ubereinstimmung zu verbessern.

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by David
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